SISTEMA NUMÉRICO BINÁRIO
O sistema numérico mais simples que usa notação posicional é o sistema numérico binário. Como o próprio nome diz, um sistema binário contém apenas dois elementos ou estados. Num sistema numérico isto é expresso como uma base dois, usando os dígitos 0 e 1. Esses dois dígitos têm o mesmo valor básico de 0 e 1 do sistema numérico decimal.
Devido a sua simplicidade, microprocessadores usam o sistema binário de numeração para manipular dados. Dados binários são representados por dígitos binários chamados "bits". O termo "bit" é derivado da contração de "binary digit". Microprocessadores operam com grupos de "bits" os quais são chamados de palavras.O número binário 1 1 1 0 1 1 0 1 contém oito "bits".
O SISTEMA DE NÚMERAÇÃO BINÁRIO é um sistema de base 2. Os símbolos 1 e 0 podem ser usados para representar o estado de componentes elétricos/eletrônicos. Um 1 binário pode indicar que o componente ou dispositivo está ativo; um 0 binário pode indicar que o componente ou dispositivo está inativo.
SISTEMA NUMÉRICO HEXADECIMAL
O hexadecimal é um outro sistema numérico que é normalmente usado com microprocessadores. Ele permite fácil conversão ao sistema numérico binário. Devido a isso, e também devido ao fato que a notação hexadecimal simplifica a manipulação de dados. Tal qual o nome diz, hexadecimal tem base 1610. Ele usa os dígitos 0 até 9 e as letras A até F.
As letras são usadas pois é necessário representar 1610 valores diferentes com um simples dígito para cada valor. Portanto, as letras de A até F são usadas para representar os valores numéricos de 1010 até 1510.
Os números iniciais entre os sistemas decimal e hexadecimal são de valores iguais, 010 = 016 ; 310 = 316 ; 910 = 916.
Para números maiores que 9, as relações seguintes existem:1010 = A16 ; 1110 = B16 ; 1210 = C16 ; 1310 = D16 ; 1410 = E16 e 1510 = F16.
Usar letras em contagem pode parecer grosseiro até a familiarização com o sistema. A tabela DEC e HEXA ilustra o relacionamento entre inteiros decimal e hexadecimal, enquanto tabela FRAÇÕES ilustra o relacionamento entre frações decimal e hexadecimal.
Como nos sistemas numéricos anteriores, cada posição dos dígitos de um número hexadecimal tem um peso posicional o qual determina a magnitude do número. O peso de cada posição é determinado por alguma potência do número base do sistema (neste caso, 16). O valor total do número pode ser calculado considerando os dígitos específicos e os pesos de suas posições. (a tabela mostra uma lista resumida das potências de 16). Por exemplo, o número hexadecimal E5D7,A3 pode ser escrito com notação posicional como se segue:
(E x 163) + (5 x 162) + (D x 161) + (7 x 160) + (A x 16-1) + (3 x 16-2)
O valor decimal do número E5D7,A3 é determinado pela multiplicação de cada dígito pelo seu valor posicional e pela soma dos resultados.
Potências de 16
16-4 =1/6553610= 0,000015258789062510
160 =110
16-3 = 1/409610 =0,00024414062510
161 =1610
16-2 = 1/25610 =0,0039062510
162 =25610
16-1 = 1/1610 =0,062510
163 =4.09610
Como nos sistemas numéricos anteriores, o ponto base ( ponto hexadecimal ) separa a parte inteira da parte fracionária do número
164 =65.53610
165 =1.048.57610
166 =16.777.21610
parte inteira
parte fracionária
(E x 163)+(5 x 162)+(D x 161)+(7 x 160)
+ (A x 16-1) + (3 x 16-2)
(14 x 4096)+(5 x 256)+(13 x 16)+(7 x 1)
+ (10 x 1/16) + (3 x 1/256) =
57344 + 1280 + 208 + 7
+ 0,625 + 0,01171875
Resultado
= 58839, 6367187510
OBS :O SISTEMA NUMÉRICO HEXADECIMAL é um sistema de base 16, e algumas vezes usado em sistemas de computação. Um número binário pode ser convertido diretamente para um número de base 16 se ele for primeiro separado em grupos de quatro dígitos.
O SISTEMA NUMÉRICO OCTAL é um sistema de base 8 e é bastante útil como uma ferramenta de conversão de números binários. Esse sistema funciona porque 8 é uma potência inteira de 2; isto é, 2³ = 8. O uso de números octais reduz o número de dígitos utilizados para representar o equivalente binário de um número decimal.
DECIMAL
É o sistema de numeração que usamos no nosso dia a dia; conhecemos como numeração decimal ou base dez.
O sistema numérico mais simples que usa notação posicional é o sistema numérico binário. Como o próprio nome diz, um sistema binário contém apenas dois elementos ou estados. Num sistema numérico isto é expresso como uma base dois, usando os dígitos 0 e 1. Esses dois dígitos têm o mesmo valor básico de 0 e 1 do sistema numérico decimal.
Devido a sua simplicidade, microprocessadores usam o sistema binário de numeração para manipular dados. Dados binários são representados por dígitos binários chamados "bits". O termo "bit" é derivado da contração de "binary digit". Microprocessadores operam com grupos de "bits" os quais são chamados de palavras.O número binário 1 1 1 0 1 1 0 1 contém oito "bits".
O SISTEMA DE NÚMERAÇÃO BINÁRIO é um sistema de base 2. Os símbolos 1 e 0 podem ser usados para representar o estado de componentes elétricos/eletrônicos. Um 1 binário pode indicar que o componente ou dispositivo está ativo; um 0 binário pode indicar que o componente ou dispositivo está inativo.
SISTEMA NUMÉRICO HEXADECIMAL
O hexadecimal é um outro sistema numérico que é normalmente usado com microprocessadores. Ele permite fácil conversão ao sistema numérico binário. Devido a isso, e também devido ao fato que a notação hexadecimal simplifica a manipulação de dados. Tal qual o nome diz, hexadecimal tem base 1610. Ele usa os dígitos 0 até 9 e as letras A até F.
As letras são usadas pois é necessário representar 1610 valores diferentes com um simples dígito para cada valor. Portanto, as letras de A até F são usadas para representar os valores numéricos de 1010 até 1510.
Os números iniciais entre os sistemas decimal e hexadecimal são de valores iguais, 010 = 016 ; 310 = 316 ; 910 = 916.
Para números maiores que 9, as relações seguintes existem:1010 = A16 ; 1110 = B16 ; 1210 = C16 ; 1310 = D16 ; 1410 = E16 e 1510 = F16.
Usar letras em contagem pode parecer grosseiro até a familiarização com o sistema. A tabela DEC e HEXA ilustra o relacionamento entre inteiros decimal e hexadecimal, enquanto tabela FRAÇÕES ilustra o relacionamento entre frações decimal e hexadecimal.
Como nos sistemas numéricos anteriores, cada posição dos dígitos de um número hexadecimal tem um peso posicional o qual determina a magnitude do número. O peso de cada posição é determinado por alguma potência do número base do sistema (neste caso, 16). O valor total do número pode ser calculado considerando os dígitos específicos e os pesos de suas posições. (a tabela mostra uma lista resumida das potências de 16). Por exemplo, o número hexadecimal E5D7,A3 pode ser escrito com notação posicional como se segue:
(E x 163) + (5 x 162) + (D x 161) + (7 x 160) + (A x 16-1) + (3 x 16-2)
O valor decimal do número E5D7,A3 é determinado pela multiplicação de cada dígito pelo seu valor posicional e pela soma dos resultados.
Potências de 16
16-4 =1/6553610= 0,000015258789062510
160 =110
16-3 = 1/409610 =0,00024414062510
161 =1610
16-2 = 1/25610 =0,0039062510
162 =25610
16-1 = 1/1610 =0,062510
163 =4.09610
Como nos sistemas numéricos anteriores, o ponto base ( ponto hexadecimal ) separa a parte inteira da parte fracionária do número
164 =65.53610
165 =1.048.57610
166 =16.777.21610
parte inteira
parte fracionária
(E x 163)+(5 x 162)+(D x 161)+(7 x 160)
+ (A x 16-1) + (3 x 16-2)
(14 x 4096)+(5 x 256)+(13 x 16)+(7 x 1)
+ (10 x 1/16) + (3 x 1/256) =
57344 + 1280 + 208 + 7
+ 0,625 + 0,01171875
Resultado
= 58839, 6367187510
OBS :O SISTEMA NUMÉRICO HEXADECIMAL é um sistema de base 16, e algumas vezes usado em sistemas de computação. Um número binário pode ser convertido diretamente para um número de base 16 se ele for primeiro separado em grupos de quatro dígitos.
O SISTEMA NUMÉRICO OCTAL é um sistema de base 8 e é bastante útil como uma ferramenta de conversão de números binários. Esse sistema funciona porque 8 é uma potência inteira de 2; isto é, 2³ = 8. O uso de números octais reduz o número de dígitos utilizados para representar o equivalente binário de um número decimal.
DECIMAL
É o sistema de numeração que usamos no nosso dia a dia; conhecemos como numeração decimal ou base dez.
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